在數學中，有一個被稱為自然常數（又叫歐拉數）的常數 。之所以把這個數稱之為自然常數 ， 是因為自然界中的不少規律與該數有關 。不過 ， 這個數最初不是在自然界中發現的，而是與銀行的復利有關 。
想象一下，如果把錢存在年利率為100%的銀行中，一年之后的錢將會增加為原來的(1+1)^1=2倍 。假如銀行不用這種方式來結算利息，而是換成六個月算一次，但半年的利率為之前年利率的一半，也就是50% ， 那么 ， 一年后的錢將會增加為原來的(1+0.5)^2=2.25倍 。同樣的道理，如果換成每日，日利率為1/365，則一年后的錢將會增加為原來的(1+1/365)^365≈2.71倍 。
也就是說 ， 隨著結算時間的縮短 ， 最終收益會越來越多 。倘若結算時間無限短，那么，最終的收益會變成無窮多嗎？這個問題等同于求解下面的這個極限：
經由嚴格的數學證明可知，上述極限是存在的，它不是無限的，而是一個常數，這個常數就是現在所說的自然常數e：
另據證明，自然常數e是一個無理數 ， 所以它是一個無限不循環的小數 ， 具體數值為2.71828…… 。
根據以e為底的指數函數的泰勒級數展開 ， 還能推導出e的另一個表達式：
可以看到，自然數階乘的倒數之和正是e，所以這能體現自然常數的“自然”之處 。
【自然常數e是什么？它是怎么來的？】在自然界中，有不少規律與e有關，例如 ， 生物的生長、繁殖和衰變規律，這些過程都是無限連續的，類似于銀行的無限復利 。
