某一函數f在區間I上有定義，如果對于任意的ε>0 ， 總有δ>0，使得在區間I上的任意兩點x'和x" ， 當滿足|x'-x"|<δ時 ， |f(x')-f(x")|<ε恒成立，則該函數在區間I上一致連續 。
【一致連續通俗解釋 一致連續通俗解釋知乎】對于在閉區間上的連續函數，其在該區間上必一致連續，一致連續的函數必定是連續函數 。從上述定義中可以看出，當函數在區間I上一致連續時，無論在區間I上的任何部分，只要自變量的兩個數值接近到一定程度，總可以使相應的函數值達到預先指定的接近程度 。
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