犯罪嫌疑人有高血壓能不能夠拘留要視具體情況而定：
1、如果只是一般的高血壓的，身體條件符合羈押的要求 ， 可以進行刑事拘留 。
2、若高血壓可能危及該人生命或加重病情，并有醫療機構證明不宜羈押的，可以不予拘留而予以取保候審 。法律依據：《刑事訴訟法》第67條
人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審：
（一）可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；
（二）可能判處有期徒刑以上刑罰，采取取保候審不致發生社會危險性的；
（三）患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，采取取保候審不致發生社會危險性的；
（四）羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要采取取保候審的 。
【血壓高可以免除拘留嗎 高血壓拘留免執行條件】取保候審由公安機關執行 。
