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什么是實數的定義

經驗知識

實數 ， 是有理數和無理數的總稱 。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數 。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應 。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體 。實數和虛數共同構成復數 。
性質封閉性
實數集R對加、減、乘、除（除數不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不為零）仍然是實數 。
有序性
實數集是有序的 ， 即任意兩個實數a、b必定滿足下列三個關系之一：ab 。
傳遞性
實數大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c 。
阿基米德性
實數具有阿基米德（Archimedes）性，即對任何a，b∈R，若b>a>0,則存在正整數n，使得na>b 。
稠密性
【什么是實數的定義】實數集R具有稠密性，即兩個不相等的實數之間必有另一個實數，既有有理數，也有無理數 。

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