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世界未解數學難題簡介世界未解數學難題有哪些？( 二 )

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在2002年11月和2003年7月之間 ， 俄羅斯的數學家格里戈里·佩雷爾曼在發表了三篇論文預印本，并聲稱證明了幾何化猜想 。
在佩雷爾曼之后，先后有2組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節 。這包括密西根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛 。
2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎 。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想 。
【世界未解數學難題簡介世界未解數學難題有哪些？】世界未解數學難題之四：黎曼猜想
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2、3、5、7……等等 。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用 。
在所有自然數中，這種素數的分布并不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態 。
著名的黎曼假設斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上 。這點已經對于開始的1,500,000,000個解驗證過 。證明它對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明 。
黎曼猜想之否認：
其實雖然因素數分布而起，但是卻是一個歧途，因為偽素數及素數的普遍公式告訴我們，素數與偽素數由它們的變量集決定的 。具體參見偽素數及素數詞條 。
世界未解數學難題之五：楊-米爾斯存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的 。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系 。
基于楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和駐波 。
盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解 。特別是，被大多數物理學家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實 。
在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念 。
世界未解數學難題之六：納衛爾-斯托可方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行 。

世界未解數學難題簡介世界未解數學難題有哪些？

文章插圖
數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言 。
雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少 。挑戰在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘 。
世界未解數學難題之七：BSD猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷 。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對于更為復雜的方程，這就變得極為困難 。
事實上 ， 正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方程是否有一個整數解 。
當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態 。
特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等于0,那么存在無限多個有理點(解) 。相反 ， 如果z(1)不等于0 。那么只存在著有限多個這樣的點 。

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