圓的標準方程
在平面直角坐標系中，圓心位置和半徑大小確定一個圓 。直角坐標系中，圓心(點)A的位置用坐標 (a，b) 表示，半徑 r 的大小等于圓上任意點 M(x，y) 與圓心 A(a，b) 的距離，圓心為 A 的圓就是集合
P = ｛ M | | MA | = r ｝
由兩點的距離公式可得，符合點 M 的條件可以表示為
圓的標準方程
例題 (1)
例題 (2)
例題 (3)
圓的一般方程
x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ②
(圓的一般方程)
以上方程配方得
圓的一般方程配方
(Ⅰ) 當 D 2 + E 2 - 4F＞0 時 ， 方程 ② 表示以( －D/2，－E/2 )為圓心，１/2√(D2+E2-4F)為半徑長的圓 。
(Ⅱ) 當 D2 + E 2 - 4F = 0 時 ， 方程 ② 只有實數解 x= - D/2，y= - E/2 ， 它表示一個點 (- D/2，- E/2 )
(Ⅲ) 當 D 2 + E 2 - 4F＜0 時，方程 ② 沒有實數解 ， 它不表示任何圖形 。
例題 (4)
求圓的方程常用“待定系數法” 。
用“待定系數法”求圓的方程的大致步驟是：
① 根據題意，選擇標準方程或一般方程 。
② 根據條件列出關于 a ， b，r 或 D，E ， F 的方程組 。
③ 解出 a，b，r 或 D，E，F，代入標準方程或一般方程 。
【數學筆記 :圓的標準方程公式和一般方程】
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